0 ko phải là số vô tỉ.

1 / Ta chứng minh phản chứng

Giả sử tồn tại a thoả mãn a không phải là số chính phương và căn a là số hữu tỉ ( không vô tỉ thì hữu tỉ chứ còn gì :v )

Tức là căn a biểu diễn dưới dạng m/n ( với m, n là số nguyên, n khác 0 )

căn a = m/n                 GCD ( m,n ) = 1 ( ước chung lớn nhất của m, n là 1 hay m/n là phân số tối giản )

suy ra a = (m/n)^2 (*)

1/ Giả sử a là số nguyên tố

m^2 = a x n^2

Suy ra m^2 chia hết cho a

mà a là số nguyên tố

suy ra m chia hết cho a

Suy ra m có dạng a x k

Thay vào (*) được a = ((a x k) / n)^2

Suy ra (a x k)^2 = a x n^2

Suy ra a k^2 = n^2

Suy ra n^2 chia hết cho a

Suy ra n chia hết cho a

Vậy m,n cùng chia hết cho a, trái với giả thiết GCD (m,n) = 1. Tức là không tồn tại a

2/ a không phải là số nguyên tố 

Tức là a = p x q ( p là số nguyên tố, q là số nguyên dương )

p x q = (m/n)^2

Hay m^2 = p x q x n^2

Đến đây lại suy ra m^2 chia hết cho p nguyên tố

Quay lại chứng minh tương tự như phần 1 ( coi p như a là ổn ) 

2.a) Viết 4 số đều là :

- Số tự nhiên: 1,2,3,4

- Số hữu tỉ:1,2,3,4

- Số vô tỉ: \(\frac{1}{2};\frac{2}{5};\frac{4}{20};\frac{8}{40}\)

- Số nguyên tố: 2,3,5,7

- Bội của 2 và 5: 10,20,30,40

- Số dương: 8,9,46,234

- Số âm: -19,-18,-13456, -1

- Số nguyên: 1,2,3,4

b) Có số hữu tỉ nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn không

3. Trong các câu sau , câu nào đúng , câu nào sai

+) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ

+) Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ

+) số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ

b) Có

3. +) S

+) S

+) Đ

a)Số tự nhiên:1,2,3,4

Số hữu tỉ:4,5;6,13;9,3;12,785

Số vô tỉ:54,53632...;2,637645...;65,5315467...;13,63275...

Số nguyên tố:2,3,5,7

Bội của 2 và 5:100,200,300,400

Số dương:6,23,87,1756

Số âm:-123,-456,-789,-135

Số nguyên:-1,3,-5,7

b)+)Đ

+)Đ

+)S

phải 

có bạn nhé

1.Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì ta có mỗi giá trị của đại lượng x đều có một giá trị tương ứng của đại lượng y . Giá trị tương ứng ấy của đại lượng y là duy nhất.

2. Đại lượng y không phải là hàm số của đại lượng x vì ứng với giá trị x = 5 chẳng hạn ta có hai giá trị của y (ước tự nhiên của 5 là 1 và 5)

3. Dựa vào định nghĩa các phép toán về số hữu tỉ. Chú ý rằng với các số hữu tỉ thì kết quả của các phép toán này là số hữu tỉ. Chẳng hạn câu b). Giả sử tích của số hữu tỉ \(x\ne0\)với số vô tỉ y là số hữu tỉ z. Ta có x.y=z.

Như vậy thì \(y=\frac{z}{x}\). Nhưng z và x \(\left(x\ne0\right)\)là hai số hữu tỉ nên thương của chúng cũng là số hữu tỉ. Suy ra y là số hữu tỉ, trái với đề bài. Vậy tích của một số hữu tỉ khác 0 với một số vô tỉ là một số vô tỉ.